¿QUÉ ES UN FRACTAL?

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite varias veces, este término se deriva de fractus que significa fracturado o quebrado.

En la naturaleza podemos encontrar estructuras de tipo fractal como por ejemplo el brócoli (ver Figura 1), ya que cada rama tiene a su vez ramas de forma similar y estas tienen ramas de forma similar.

http://sprott.physics.wisc.edu/FRACTALS/natural/broccoli.jpg

Figura 1

Los copos de nieve (ver Figura 2) son ejemplos sorprendes encontrados en la naturaleza que también son fractales.

http://www.matematicasdigitales.com/wp-content/uploads/fractal5.jpg

Figura 2

A un fractal se le atribuyen las siguientes características:

  1. Es muy difícil describirlo en términos geométricos porque su forma es muy irregular.
  2. Su forma es hecha por copias más pequeñas de la misma figura varias veces.
  3. Las copias son similares al todo en forma, pero de diferente tamaño.

Algunas veces, los fractales, pueden ser generados mediante un algoritmo recursivo, es decir basado en la forma que tomó anteriormente, se define el siguiente. Observe la siguiente secuencia (Figuras 3, 4, 5 y 6).

Menger 1.PNG

Figura 3

Menger 2.PNG

Figura 4

Menger 3.PNG

Figura 5

Menger 4.PNG

Figura 6

Ahora observe la siguiente secuencia

Si se desea comprimir una imagen, en un fractal, esto es sencillo ya que puede ser simplificada a tener menor número de iteraciones.

Cuando una imagen es guardada en memoria, se conserva la información del color de cada pixel (como si se pusiera una cuadrícula muy pequeña sobre la imagen y cada cuadrito tuviera la información del color a asignar en él) al querer disminuir la cantidad de datos guardados, se podrá reducir la información a la primaria de la imagen y seguirá conservando la forma general de la imagen. Observe el siguiente helecho (Figura 7).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4b/Fractal_fern_explained.png

Figura 7

Se han utilizado las técnicas de los fractales para la comprensión de datos que aparentemente no tienen relación alguna, en diversas disciplinas científicas y aun se sigue trabajando en una definición formal del fractal que sea matemáticamente aceptable.

Con los fractales y asignando diferentes colores para las diferentes iteraciones, es posible generar imágenes muy atractivas que resultan atractivas al ojo humano.

Observe la siguiente imagen (Figura 8).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/JULIA_SQR%28_SINH%28Z2%29_.jmb.jpg/800px-JULIA_SQR%28_SINH%28Z2%29_.jmb.jpg

Figura 8

Referencias bibliográficas

http://www.sectormatematica.cl/fractales.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Fractal