AMORTIZACIÓN DE UN CRÉDITO

Alguna vez te has preguntado ¿Porque aquellas personas que adquieren un crédito bancario y llevan 3 ó 4 años pagando de forma puntual, la deuda total pareciera no disminuir de manera significativa? Esto se debe a que una parte importante del pago total que se realiza, se destina al pago de intereses que el banco cobra por haber otorgado el crédito y lo que queda se asigna para saldar la deuda inicial o saldo insoluto.

Pero ¿Qué es la amortización de un crédito?

Cuando se solicita un crédito y se pretende pagar en abonos, cada uno de estos abonos está compuesto por intereses y parte de capital. A la acción de cancelar parte del capital en cada uno de los pagos se le llama amortización del crédito.

El desglose de los pagos se puede observar claramente en una tabla de amortización. Esta tabla es calculada por los bancos según las características del crédito (monto, plazo y tasa de interés).

Es importante mencionar que existen diversas formas de amortizar un crédito y éstas dependen principalmente de la forma en que se va disminuyendo el monto del capital; más sin embargo, antes de explicar algunos de los métodos de amortización es importante revisar los siguientes temas: progresiones geométricas, anualidades y valor presente de una anualidad; amortización.

Progresiones geométricas

Si a y r son números fijos no iguales a cero, entonces la lista infinita de números a, ar, ar2, ar3, ar4,. . . . se llama una sucesión geométrica o progresión geométrica. Por ejemplo, si a = 5 y r = 2, tenemos la sucesión: 5, (5) (2), (5) (2)2, (5) (2)3, (5) (2)4,. . . . ó 5, 10, 20, 40, 80,. . . .

Ejemplo $100.00 se depositan en una cuenta que paga interés de 10% compuesto anualmente. ¿Cuánto hay en la cuenta al principio de cada uno de los primeros cinco años?

De acuerdo con la fórmula para el interés compuesto (con P = 100 e i = 0.01), el valor de la cuenta al principio de cada uno de los primeros 5 años está dado por los primeros cinco términos de la progresión geométrica con a = 100 y r = 1.1. Los primeros 5 términos son:

100, 100(1.1), 100(1.1)2, 100(1.1)3, 100(1.1)4

Por lo que el valor de la cuenta al principio de cada uno de los cinco años es:

$100.00, $110.00, $121.00, $133.10, $146.41

Anualidades

Una anualidad es una sucesión de pagos iguales que se hacen en periodos iguales y ésta puede ser ordinaria, anticipada o diferida.

Anualidades ordinarias: Las anualidades comienzan a pagarse desde el periodo 1.

Ejemplo. Suponga que se depositan $1,500.00 al final del año durante los siguientes años en una cuanta que paga 8% por año compuesto anualmente.

1500 (1.08)5

Se usa el 5 como exponente, envés del 6, ya que el dinero se deposita al final del primer año y gana interés por sólo 5 años.

1500 (1.08)5 + 1500 (1.08)4+ 1500 (1.08)3 + 1500 (1.08)2 + 1500 (1.08) + 1500

$2,203.99; $2,040.73; $1,889.57; $1,749.60; $1,620.00; $1,500.00

$11,003.89

Para realizar el cálculo de forma fácil se puede aplicar la siguiente formula:

Anualidades anticipadas: Las anualidades empiezan a pagarse desde el periodo 0.

Para encontrar el valor futuro de una anualidad anticipada, se trata cada pago como si se hiciera al final del periodo precedente. Ningún pago se hace al final de cada periodo, por lo que para compensar esto, se resta la cantidad de un pago.

Considerando el problema anterior y aplicando la siguiente formula:

Se obtiene:

Valor presente de una anualidad

El valor presente de una anualidad, es la suma de los valores presentes de los distintos pagos, cada uno descontado al principio del plazo.

Es importante recordar la forma en que se calcula el valor presente del Interés compuesto.

Capitalizar: añadir interés 

Actualización: Descuento, quitar interés  1/ —–> Valor presente

Ejemplo. Encontrar el valor actual de una anualidad ordinaria de $1,000.00 mensuales, durante 4 meses al 5% mensual.

Para realizar el cálculo de forma fácil se puede aplicar la siguiente formula:

Como anteriormente se mencionó, y retomando el tema principal, existen diversas formas de amortizar un crédito y éstas dependen principalmente de la forma en que se va disminuyendo el monto del capital. A continuación se explican dos formas de amortización de un crédito: cuota fija y decreciente.

1). Cuota fija: En este método, como lo indica el nombre, todas las cuotas o pagos tienen que ser iguales. Para calcular la cuota se utiliza la fórmula del valor presente de una anualidad (VPA) revisada en el apartado anterior.

Para una mejor comprensión del método de cuota fija se construirá una tabla de amortización real de un préstamo bancario; por lo cual, es importante comentar que al amortizar un crédito, y de acuerdo con la legislación fiscal mexicana, se debe de pagar el 16% del Impuesto al Valor Agregado (IVA) calculado sobre los intereses que se pagarán por el crédito contraído.

Ejemplo. Construir una tabla de amortización de un préstamo bancario por un monto de $15,912.12 a un plazo de 60 meses y una tasa del 23.72% anual, considerando un IVA del 16%.

Al despejar R, se obtiene que el monto del pago fijo es de $490.79. A continuación se muestra la tabla de amortización correspondiente:

Tabla de amortización por el método de cuota fija
Pago Capital Insoluto Abono Capital Abono Interés IVA Pago Fijo
1 $ 15,912.12 $ 125.94 $ 314.53 $ 50.32 $ 490.79
2 $ 15,786.18 $ 128.83 $ 312.04 $ 49.93 $ 490.79
3 $ 15,657.35 $ 131.78 $ 309.49 $ 49.52 $ 490.79
4 $ 15,525.57 $ 134.80 $ 306.89 $ 49.10 $ 490.79
5 $ 15,390.77 $ 137.89 $ 304.22 $ 48.68 $ 490.79
6 $ 15,252.88 $ 141.06 $ 301.50 $ 48.24 $ 490.79
7 $ 15,111.82 $ 144.29 $ 298.71 $ 47.79 $ 490.79
8 $ 14,967.53 $ 147.60 $ 295.86 $ 47.34 $ 490.79
9 $ 14,819.93 $ 150.98 $ 292.94 $ 46.87 $ 490.79
10 $ 14,668.95 $ 154.44 $ 289.96 $ 46.39 $ 490.79
11 $ 14,514.51 $ 157.99 $ 286.90 $ 45.90 $ 490.79
12 $ 14,356.52 $ 161.61 $ 283.78 $ 45.40 $ 490.79
13 $ 14,194.91 $ 165.31 $ 280.59 $ 44.89 $ 490.79
14 $ 14,029.60 $ 169.10 $ 277.32 $ 44.37 $ 490.79
15 $ 13,860.50 $ 172.98 $ 273.98 $ 43.84 $ 490.79
16 $ 13,687.52 $ 176.95 $ 270.56 $ 43.29 $ 490.79
17 $ 13,510.57 $ 181.01 $ 267.06 $ 42.73 $ 490.79
18 $ 13,329.56 $ 185.16 $ 263.48 $ 42.16 $ 490.79
19 $ 13,144.41 $ 189.40 $ 259.82 $ 41.57 $ 490.79
20 $ 12,955.01 $ 193.74 $ 256.08 $ 40.97 $ 490.79
21 $ 12,761.26 $ 198.19 $ 252.25 $ 40.36 $ 490.79
22 $ 12,563.08 $ 202.73 $ 248.33 $ 39.73 $ 490.79
23 $ 12,360.35 $ 207.38 $ 244.32 $ 39.09 $ 490.79
24 $ 12,152.97 $ 212.13 $ 240.22 $ 38.44 $ 490.79
25 $ 11,940.83 $ 217.00 $ 236.03 $ 37.76 $ 490.79
26 $ 11,723.83 $ 221.97 $ 231.74 $ 37.08 $ 490.79
27 $ 11,501.86 $ 227.06 $ 227.35 $ 36.38 $ 490.79
28 $ 11,274.80 $ 232.27 $ 222.87 $ 35.66 $ 490.79
29 $ 11,042.53 $ 237.60 $ 218.27 $ 34.92 $ 490.79
30 $ 10,804.93 $ 243.04 $ 213.58 $ 34.17 $ 490.79
31 $ 10,561.89 $ 248.62 $ 208.77 $ 33.40 $ 490.79
32 $ 10,313.27 $ 254.32 $ 203.86 $ 32.62 $ 490.79
33 $ 10,058.95 $ 260.15 $ 198.83 $ 31.81 $ 490.79
34 $ 9,798.81 $ 266.11 $ 193.69 $ 30.99 $ 490.79
35 $ 9,532.69 $ 272.22 $ 188.43 $ 30.15 $ 490.79
36 $ 9,260.48 $ 278.46 $ 183.05 $ 29.29 $ 490.79
37 $ 8,982.02 $ 284.84 $ 177.54 $ 28.41 $ 490.79
38 $ 8,697.18 $ 291.37 $ 171.91 $ 27.51 $ 490.79
39 $ 8,405.81 $ 298.05 $ 166.15 $ 26.58 $ 490.79
40 $ 8,107.75 $ 304.89 $ 160.26 $ 25.64 $ 490.79
41 $ 7,802.86 $ 311.88 $ 154.24 $ 24.68 $ 490.79
42 $ 7,490.99 $ 319.03 $ 148.07 $ 23.69 $ 490.79
43 $ 7,171.96 $ 326.35 $ 141.77 $ 22.68 $ 490.79
44 $ 6,845.61 $ 333.83 $ 135.31 $ 21.65 $ 490.79
45 $ 6,511.78 $ 341.48 $ 128.72 $ 20.59 $ 490.79
46 $ 6,170.30 $ 349.31 $ 121.97 $ 19.51 $ 490.79
47 $ 5,820.99 $ 357.32 $ 115.06 $ 18.41 $ 490.79
48 $ 5,463.66 $ 365.52 $ 108.00 $ 17.28 $ 490.79
49 $ 5,098.15 $ 373.90 $ 100.77 $ 16.12 $ 490.79
50 $ 4,724.25 $ 382.47 $ 93.38 $ 14.94 $ 490.79
51 $ 4,341.78 $ 391.24 $ 85.82 $ 13.73 $ 490.79
52 $ 3,950.54 $ 400.21 $ 78.09 $ 12.49 $ 490.79
53 $ 3,550.33 $ 409.39 $ 70.18 $ 11.23 $ 490.79
54 $ 3,140.95 $ 418.77 $ 62.09 $ 9.93 $ 490.79
55 $ 2,722.17 $ 428.38 $ 53.81 $ 8.61 $ 490.79
56 $ 2,293.80 $ 438.20 $ 45.34 $ 7.25 $ 490.79
57 $ 1,855.60 $ 448.25 $ 36.68 $ 5.87 $ 490.79
58 $ 1,407.35 $ 458.52 $ 27.82 $ 4.45 $ 490.79
59 $ 948.83 $ 469.04 $ 18.76 $ 3.00 $ 490.79
60 $ 479.79 $ 479.79 $ 9.48 $ 1.52 $ 490.79

Para comenzar la construcción de la tabla, una vez que se tiene el monto del pago fijo, primero se calcula el abono a interés y para esto se multiplica el capital insoluto por 0.01976 (15,912.12 X 0.01976 = 314.53). 0.01976 es el resultado de dividir 23.72% entre doce meses. Posteriormente, el abono a interés se multiplica por 16% para obtener el IVA (314.53 X 0.16 = 50.32), y por último, al pago fijo se le resta la suma del abono a interés más el IVA para obtener el abono a capital (490.79 – 364.85 = 125.94). Para el siguiente periodo se realiza el mismo procedimiento; pero ya no se utiliza el capital insoluto inicial, sino a éste se le resta el abono a capital para obtener el capital insoluto a utilizar en el siguiente periodo (15,912.12 – 125.94 = 15,786.18).

Pero ¿De dónde se obtiene 0.0229? Se obtiene el 16% de la tasa del 23.72% y el resultado obtenido se suma a dicha tasa (23.72 X 1.16 = 27.5252) y el resultado final se divide entre doce para convertir la tasa anual en mensual (27.5252 / 12 = 2.29).

Es importante mencionar que el método de cuota fija es el más utilizado por los bancos en México, por lo cual se decidió construir la tabla de amortización de forma real. A través de éste ejercicio, y como se mencionó en un principio, se puede observar como una parte del pago total que se realiza, se destina al pago de intereses y lo que queda se asigna para saldar la deuda inicial o saldo insoluto.

El proceso de la construcción de una tabla de amortización correspondiente a un crédito hipotecario o a un crédito por la compra de un automóvil, es similar al que se desarrolló en este caso.

2). Cuota decreciente: En este método la amortización es la misma para todos los periodos, se debe calcular la amortización primero.

Fórmula para calcular la amortización

Ejemplo. Construir una tabla de amortización de una deuda de $1000.00 que deberá ser cancelada en 4 meses a una tasa efectiva de 5% mensual.

Tabla de amortización por el método de cuota decreciente
Pago Capital insoluto Abono Capital Abono Interés Pago Fijo
1 $ 1,000.00 $ 250.00 $ 50.00 $ 300.00
2 $ 750.00 $ 250.00 $ 37.50 $ 287.50
3 $ 500.00 $ 250.00 $ 25.00 $ 275.00
4 $ 250.00 $ 250.00 $ 12.50 $ 262.50

 

Referencias bibliográficas