La imagen es un todo complejo que se compone de gran cantidad de elementos, todos ellos reducidos a la morfología, es decir, al punto, la línea, la forma y la textura.

Es difícil pararnos a pensar que detrás de una imagen está todo investigado y estudiado: su colocación,  su color, la dirección de las líneas, la forma, la textura o apariencia que ofrece… y todo ello para apelar de una manera muy determinada y premeditada al espectador.

El procesamiento de imágenes y la visión por ordenador se han convertido en un área de investigación importante debido al rápido desarrollo de las nuevas tecnologías. Sus aplicaciones se extienden desde la visión industrial a las imágenes médicas, las imágenes satelitales, el vídeo y el cine digitales y el arte.

La Morfología matemática ha demostrado ser una herramienta importante en el análisis de imágenes cuando la topología y la estructura geométrica de los objetos presentes en ellas son los parámetros claves para su caracterización. Esta técnica ha sido ampliamente aplicada sobre imágenes binarias y en niveles de gris, no así cuando se trata de imágenes a color. En este trabajo se presenta un esquema de ordenamiento de los colores en el plano RGB (Red, Green, Blue) orientado a imágenes adquiridas en el espectro visible que hemos denominado SMD (Suma, Máximo y Diferencia), el cual se fundamenta en el orden lexicográfico de parámetros relacionados con la percepción visual como son la intensidad, el tono y la saturación. A partir de este ordenamiento se construyen los operadores morfológicos fundamentales para ser aplicados en imágenes a color: erosión, dilatación, apertura y clausura.

Los campos de aplicación del procesamiento de imágenes son numerosos y sin pretender ser exhaustivos podemos mencionar algunos de ellos: procesamiento de vídeo (con sus múltiples aplicaciones: vigilancia, control de tráfico, seguimiento de objetos en movimiento, etcétera) y la creación de herramientas para la postproducción de cine digital, el ámbito de las imágenes médicas (reconstrucción, interpretación y ayuda al diagnóstico), la fotografía digital, la visión estéreo y la reconstrucción tridimensional a partir de secuencias de vídeo, la restauración e interpretación de las imágenes tomadas por satélites, el reconocimiento de formas y la búsqueda de imágenes en la web, la compresión de imágenes, el procesamiento de superficies, la síntesis de imágenes y la simulación para videojuegos y un largo etcétera tanto en los temas de investigación básica como en las aplicaciones.

Estos campos de aplicación y desarrollo de la actividad investigadora no se encuadran dentro de ninguna de las disciplinas tradicionales de las matemáticas pero requieren de todas ellas.

Ésta es la gran ventaja del procesamiento de imágenes ligada a su carácter multidisciplinar, muchas por no decir todas las áreas de las matemáticas tienen algo que decir: el cálculo de variaciones, la modernización física apoyada en ecuaciones en derivadas parciales, la geometría (diferencial, tipológica, discreta …), la topología, las estructuras de datos, la estadística, la teoría de procesos escolásticos, el análisis armónico y la teoría del muestreo, la teoría de la información, codificación, el análisis numérico y la optimización, la óptica, la teoría del color, y en general, la física, sin olvidar los aspectos de ingeniería e

informática. Hemos mencionado estas áreas, pero podríamos sumar muchos ámbitos de experiencia en los que las imágenes se aplican.

El procesamiento de vídeo y cine digital es una de las actuales aplicaciones que día a día va mejorando gracias a la aplicación de nuevos algoritmos matemáticos enlazados entre si.

El tránsito desde el cine y la televisión analógicas a la tecnología digital plantea una serie de problemas tecnológicos de interés práctico. Los sistemas analógicos se caracterizan por tener más baja resolución, niveles más elevados de ruido y artefactos y menor flexibilidad, los sistemas digitales permiten imágenes más nítidas con menores niveles de ruido y menos artefactos, siendo más robustas a la transmisión.

La coexistencia de sistemas analógicos y digitales en TV y vídeo requiere el poder intercambiar los formatos de ambos sistemas según diferentes niveles de calidad y complejidad. A los formatos de producción hay que añadir los formatos del receptor (sistemas de display). Los receptores han de ser capaces de convertir el formato recibido en el formato del dispositivo de display, a ser posible en tiempo real. Estos formatos se definen por su muestreo espacio-temporal y su relación de aspecto. La televisión usa un formato de muestreo llamado entrelazado mientras que los ordenadores personales usan el llamado muestreo progresivo. El uso del ordenador como pantalla de visualización plantea el debate entre el desarrollo algoritmos de des-entrelazado de vídeo o la producción de vídeo progresivo. La primera estrategia es de menor coste y permite la compatibilidad con los formatos tradicionales de la televisión. Se necesitan pues algoritmos eficientes que permitan la conversión de vídeo entrelazado a vídeo progresivo (IPC, Interlaced to Progressive Conversion), el aumento de la resolución espacial (scan-rate conversion) y el aumento de la resolución temporal (frame-rate conversion).

Referencias bibliográficas:

http://www.iiisci.org/journal/CV$/risci/pdfs/C382LR.pdf

http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2008/06/06/93964

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