LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: Las probabilidades de ocurrencia de la garantía de artículos

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: Las probabilidades de ocurrencia de la garantía de artículos

La distribución de probabilidad normal fue planteada por Abraham de Moivre (1667-1754). Tiempo después Carl Friedrich Gauss (1777-1855) retomó los estudios de Moivre y los desarrolla a fondo y propone la función de densidad conocida como la “Campana de Gauss”. Figura 1. Campana de Gauss Esta distribución de probabilidad es un modelo matemático que rige una enorme cantidad de fenómenos de la vida cotidiana. Si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, los datos se pueden aproximar a una distribución de probabilidad normal y estandarizarlos mediante la media y la desviación estándar. Figura 2. Función de densidad de la distribución de probabilidad normal Es bien conocido que la mayoría de las tiendas ofrecen sus artículos bajo ciertas condiciones de garantía. Algunas de estas condiciones de garantía se aplican a las empresas de neumáticos. Por ejemplo, supongamos que cierta empresa desea establecer una garantía de kilometraje mínimo para su nuevo neumático. Algunas pruebas revelan que el kilometraje medio es de...
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LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APROXIMADA A LA NORMAL: Las probabilidades de ocurrencia de un evento en los juegos

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APROXIMADA A LA NORMAL: Las probabilidades de ocurrencia de un evento en los juegos

La expectativa o ganancia esperada nos da una forma de predecir que debería pasar, en promedio, si uno juega cierto juego por un tiempo suficientemente largo. Ahora bien, es evidente que hay gente que en oportunidades habiendo hecho apuestas por tiempo largo en juegos de expectativa negativa han ganado sumas importantes de dinero y por el contrario otras personas haciendo apuestas en condiciones de expectativa positiva pierden. La idea es entender por qué lo anterior pasa y con qué frecuencia puede pasar. Si un experimento con una probabilidad p fija de éxito es repetido por n experimentos independientes entonces, p(exactamente r éxitos en n intentos) = Cn,rqn-rpr (q = 1 – p) Cn,r son las posibles combinaciones de que r éxitos en n intentos. q la probabilidad de que se suceda la combinación y p que no se suceda Lo anterior corresponde a la distribución de probabilidad Binomial Por ejemplo, para aclarar los términos: Una moneda (buena) se lanza 8 veces. ¿Cuál es la probabilidad de...
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LA ESPERANZA MATEMÁTICA: Las probabilidades de ocurrencia de un evento en el dreidel

LA ESPERANZA MATEMÁTICA: Las probabilidades de ocurrencia de un evento en el dreidel

La esperanza matemática (para juegos de azar): Sea: E1, E2, E3,………En Un grupo de pares de eventos mutuamente excluidos. Sea: P1, P2, P3,,……..,Pn La probabilidad respectiva de cada uno de los eventos y r1, r2, r3,……rn El respectivo pago o ganancia (negativa o positiva) si sucede el evento La ganancia esperada o la esperanza matemática de ese conjunto de eventos está dada por X = p1r1 + p2r2 +p3r3 + ……..+pnrn Algunas condiciones y explicaciones importantes: La ganancia esperada representa la suma ponderada de todas las posibles ganancias y pérdidas en base a la probabilidad de cada una. Para que el cálculo sea correcto se debe considerar TODOS los posibles eventos de un juego y ponderar la ganancia de ese evento por su probabilidad Un ejemplo del empleo de este tipo de probabilidades de ocurrencia de eventos se trata del trompo de apuesta o “dreidel” Ilustración 1. Dreidel En este trompo de 4 caras hay cuatro posibles eventos: E1 = el jugador pierde uno (moneda, $, etc.) E2 = el jugador pierde dos E3 =...
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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: Las probabilidades de ocurrencia de un evento en los juegos

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: Las probabilidades de ocurrencia de un evento en los juegos

La distribución de probabilidad normal fue planteada por Abraham de Moivre (1667-1754). Tiempo después Carl Friedrich Gauss (1777-1855) retomó los estudios de Moivre y los desarrolla a fondo y propone la función de densidad conocida como la “Campana de Gauss”. Figura 1. Campana de Gauss Esta distribución de probabilidad es un modelo matemático que rige una enorme cantidad de fenómenos de la vida cotidiana. Si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, los datos se pueden aproximar a una distribución de probabilidad normal y estandarizarlos mediante la media y la desviación estándar. Esta estandarización permite, entre otras cosas, poder aproximar otro tipo de funciones a la normal. Por ejemplo, la distribución de probabilidad binomial es sólo un caso. Un ejemplo de lo anterior es el juego de “La máquina de Galtón” que la distribución de probabilidad que la modela es Binomial, pero se puede hacer una aproximación de la distribución de probabilidad normal para calcular la probabilidad de ocurrencia...
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LA OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS EN LAS ORGANIZACIONES

LA OPTIMIZACIÓN DE RECURSOS EN LAS ORGANIZACIONES

Desde el advenimiento de la revolución industrial, el mundo ha sido testigo del crecimiento importante en la complejidad y el tamaño de las organizaciones, con el aumento de la división del trabajo y de la separación de las responsabilidades administrativas, se ha perdido así la visión global de los procesos para el logro de los objetivos. Con frecuencia los que es lo que es mejor para un componente va en detrimento de otro, de forma que se puede caminar en oposición al objetivo sin darse cuenta. Es así que a medida que aumenta la complejidad y la especialización es más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo, es así como surge la Investigación de Operaciones o también conocido como Métodos de Optimización. Percibiendo sus inicios durante la segunda guerra mundial, cuando existía una urgente necesidad de asignar los recursos escasos a las distintas maniobras militares de manera más...
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